Os juros são taxas que devem ser pagas, em razão do tempo e quantia que foi emprestada. Eles foram criados para resolver problemas comuns e podem ser encontrados em empréstimos, compras, transações bancárias e demais operações.
Aproximadamente, no ano de 2000 a.C., os povos da Babilônia utilizavam esse princípio com grãos e outros bens, pois naquela época o dinheiro ainda não existia. As sementes poderiam ser utilizadas como juros a serem pagos na próxima colheita.
De forma prática, aquele que emprestou é chamado de credor e os juros serão uma forma de compensar o tempo em que o dinheiro foi emprestado. Além disso, quando uma pessoa faz uma compra ou realiza um empréstimo, os juros representam um acréscimo no valor que ele terá que pagar por sua compra ou em razão das parcelas adquiridas. O valor das taxas dependerá de vários critérios, tais como o risco do empréstimo (quanto mais arriscado, a taxa poderá aumentar, por exemplo), da inflação ou do que foi definido pelo credor.
Taxa Básica de Juros
Os juros fazem parte do sistema econômico dos países, inclusive, no Brasil, existe a taxa básica de juros que é a base para o cálculo de juros em outros negócios e também utilizada em contratos de empréstimo de dinheiro de um banco para o outro. Ela é chamada de taxa Selic e definida pelo Banco Central.
Taxa Preferencial de Juros
A Taxa Preferencial de Juros é definida pelos bancos e não pelo governo. Ela é usada para a cobrança de clientes com melhor avaliação de crédito, que são conhecidos como clientes preferenciais. Essa taxa, normalmente, é criada por grandes bancos e serve como referência para os outros.
Juros Simples
O sistema de juros simples é utilizado quando a taxa incide sobre o valor do capital principal, não havendo alteração no juro do período. A fórmula utilizada para o seu cálculo é:
J=P.i.n
J = Juros Simples
P ou C = Capital
i = taxa de juros (%)
n ou t = período ou tempo
Aplicação de Juros Simples
1) João tem um empréstimo de R$ 600,00 que deverá ser pago com juros de 6% ao mês, em 2 meses. Qual o valor que João pagará de juros e o valor futuro (montante)?
J = ?
P = R$ 600,00
i = 6% = 6/100 = 0,06;
n = 2 meses
J=P.i.N
J = 600 . 0,06 . 2
J = R$ 72,00
Resposta: João pagará R$72,00 de juros.
Obs.: Pode-se utilizar as variações da fórmula para encontrar os valores das variáveis, dependendo do problema proposto.
Como Calcular o Montante
Para encontrar o valor futuro (future value = FV), também conhecido como montante, a seguinte fórmula é usada:
M = C.(1+i.n) ou FV = VP.(1+i.n)
M = 600.(1+0,06.2)
M = 600. (1+0,12)
M = 600.1,12
M = 672,00
Resposta: No total, João pagará R$ 672,00 pelo empréstimo.
Juros Compostos
Os juros compostos são aqueles onde em cada período é acrescido um valor de juros, assim o valor acumulado aumenta. Ele é utilizado em muitas operações diárias, tais como bancos para a realização de investimentos ou financiamentos, por exemplo. A fórmula utilizada para o cálculo é:
FV = PV.(1+i)ᶯ ou M = C.(1+i)ᶯ
FV ou M = valor futuro (future value), que corresponde ao valor inicial acrescido dos juros.
PV ou C = valor presente (present value).
i = taxa de juros
n = período de tempo.
Aplicação de Juros Compostos
1) Maria aplica R$ 10.000,00 em sua poupança, sendo que os juros rendem 3,5% ao mês. Qual o valor que estará na poupança (montante) dela, após três meses?
PV = 10.000,00
i = 3,5% /100 = 0,035
n= 3 meses
FV = ?
FV = PV.(1+i)ᶯ
FV = 10.000,00. (1+0,035)³
FV = 10.000,00.(1,035)³
FV = 10.000,00. 1,108717
FV = 11.087,17
Resposta: Maria terá ao final de três meses R$ 11.087,17 em sua conta.
Exemplo de Juros Simples e Composto na Prática
1) Uma dona de casa decide comprar um fogão em uma loja. Ao fazer uma pesquisa, encontra duas opções em lojas concorrentes. Na loja X, o valor é 929,00, sendo possível dividir em 10 vezes, com juros simples de 2% ao mês. Já na loja Y, ele também custa 929,00, dividido em 10 vezes, com juros compostos de 2% ao mês. É certo que o valor à vista dos fogões é 900,00, mas como saber qual das loja apresenta a melhor vantagem? A que utiliza juros simples ou composto?
Loja X
FV = ?
VP = 929,00
i = 2% = 2/100 = 0,02 t = 10 meses
FV = VP.(1+i.n)
FV = 929,00.(1+0,02.10)
FV = 929,00.(1+0,2)
FV = 929,00.1,2
FV = 1.114,80
Resposta: O valor total do fogão será de R$ 1.114,80 ao final de dez meses.
Loja Y
FV = ?
VP = 929,00
i = 2% = 2/100 = 0,02
t = 10 meses
FV = PV.(1+i)ᶯ
FV = 929,00.(1+0,02)10
FV = 929,00.(1,02)10
FV = 929,00.1,21
FV = 1.132,45
Resposta: O valor total do fogão na loja Y, será de R$ 1.132,45 ao final de dez meses.
Conclusão: A melhor opção para a dona de casa é a da loja X, com juros simples de 2% ao mês. Se esse cálculo simples não é avaliado, a dona de casa pode ter prejuízo ao comprar o fogão a longo prazo.
Se desejar fazer cálculos de financiamentos com prestações fixas, o Calculadora do Cidadão, no site do Banco Central, pode ajudar nisso.
Dicas Importantes
- Os cálculos de matemática financeira podem ser realizados através de uma calculadora financeira;
- A taxa de juros sempre deverá estar com a mesma unidade do período. Por exemplo, se ela é 6%a.m., o período, representado pela letra 'n', também deve estar em meses. Mas, se a taxa for 6% a.s. (ao semestre) e o período 3 anos é necessário transformar o período: 3 anos = 6 semestres.
Textos produzidos por Stephanie Cristhyne A. da Silva